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2014年8月1日星期五
2005年普通高等學校招生全國統一考試 數學（廣東理科卷）
中學數學教科書中的開放題
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在較長一段時期中，“問題解決”成為我國數學教育界的重要議題，現在把議題轉移到開放題上來，可以認為是“問題解決”研究的進一步深入。本文擬對開放題的含義、教育價值，以及怎樣在中學數學教科書中引入開放題的問題作初步探討。 一、兩 個 概 念 在對開放題的討論中，對於什麼是開放題，大傢的意見尚不一致，因而有必要對開放題的含義作一個規定。此外，有的同志把某些探索性問題也歸入開放題，雖然對探索題的研究具有公認的意義，但在討論與研究開放題的時候，有必要把這兩者加以區別。 1、開放題的含義 以下是一些學者關於什麼是開放題的論述： （1）答案不固定或者條件不完備的習題，我們稱為開放題； （2）開放性題是條件多餘需選擇、條件不足需補充或答案不固定的題； （3）有多種正確答案的問題是開放題。這類問題給予學生以自己喜歡的方式解答問題的機會，在解題過程中，學生可以把自己的知識、技能以各種方式結合，去發現新的思想方法； （4）答案不唯一的問題是開放性的問題； （5）具有多種不同的解法，或有多種可能的解答的問題，稱之為開放性問題； （6）所謂開放性問題“問題不必有解，答案不必唯一，條件可以多餘”。 考察以上論述，關於開放題的條件的描述有：不完備；可以多餘；多餘需選擇，不足需補充；等。關於開放題的答案（結論、解法）的描述有：不固定；有多種；不唯一；不必唯一；不確定；不必有解；等。 從上可知，雖然對問題條件的描述多種多樣，但對答案的看法比較一致：答案不唯一。筆者認為：（1）問題的“結論”是在問題系統內部相對於對於問題的“條件”而言的，不能與問題的“答案”概念混淆，問題的“答案（解法）”是相對於整個問題而言的；（2）對於問題的條件不作太多的限定，對問題的答案給以寬松的環境，但要求是多樣化的，豐富多采的，正是開放的含義所在。所以，筆者認為對開放題可以作出以下的簡明的描述：答案不唯一的問題稱為開放題。開放題的一個顯著特征是：答案的多樣性（多層次性）。 一個問題是開放還是封閉常常取決於提出問題時學生的知識水平如何。例如，對n個人兩兩握手共握多少次的問題，在學生學習組合知識以前解法很多，是一個開放題，在學習組合知識之後則是一個封閉題。因而，可以引入問題的開放度（Opening Degree）概念：OD（相對於知識的時機，方法x，水平y）。這裡的“方法x”是對解決問題的方法種數的描述，“水平y”是對解決問題的思維水平層次的描述。 2、探索題：在一些討論中常常把開放題與探索題混同起來，可能會對開放題的研究帶來影響，有必要把兩者予以區別。一般地，探索題是指條件完備，結論未給出而需要學生進行探索、猜想並加以證明的問題。當然，開放題集合與探索題集合的交集應該是非空的。 二、教 育 價 值 開放題已經被部分老師引入中學數學課堂教學，並對開放題的教育價值加以研究。就目前看，人們對開放題的教育價值並沒有引起廣泛的重視。我們必須認真研究，積極宣傳，使大傢形成共識。筆者認為引入開放題有以下的教育價值： 1、主要價值：有利於培養學生的創造性思維能力，教學生一般科學方法 創造性思維就是人們在創造性活動中的思維。創造性活動有兩個最顯著的特點，一個是首創性，新奇獨特、前所未有；另一個是社會性，即創造性活動的產品要有社會價值。所謂創造性思維能力是指運用已知信息、產生出某種新穎、獨特，有社會價值的思維產品的能力。 與創造性思維密切相關的一種思維形式是發散性思維。所謂發散性思維就是從所給的信息中產生信息，從同一來源中產生各種各樣為數眾多的輸出，即從問題的多種可能方向擴散出去，探索問題的多種解法的思維形式。與發散性思維相對的是集中思維，即將各種信息結合起來僅產生一個答案的思維，這種思維通常應用於隻存在一個正確答案的問題。創造性思維不等同於發散性思維，它是發散性思維和集中思維的統一，隻不過創造性思維通常更多或首先表現在發散性上。創造性思維過程常是先通過發散性思維然後作集中思維找到問題的解決方法。 在我們迎接21世紀知識經濟時代的挑戰的時候，培養學生的創造性能力，是擺在我們全體教育工作者面前的緊迫任務。 知識經濟是以知識和信息為基礎，競爭與合作並存的全球化市場經濟。在知識經濟時代，經濟將直接信賴於知識和信息的生產、擴散和應用，知識成為最重要的經濟因素和生產要素，帶動社會生產中的各種勞動形式向以腦力勞動為主和不斷開發新知識資源的方向發展。目前，發達國傢的國內生產總值的50以上已經以知識為基礎。在知識經濟時代，一個國傢國民素質的高低、掌握知識的程度、擁有人才的數量，特別是知識創新和技術創新的能力，將成為影響一個國傢、一個民族在國際競爭和世界格局中的地位的關鍵因素。 雖然，我國的科學技術取得瞭長足的進步，但我國的國際科技競爭力與國傢發展的需求以及國際先進水平相差還較大，近年來還有拉大的跡象。1996年，雖然我國的GDP（國民生產總值）排在世界第7位，但國際科技競爭力卻在下滑，排在世界第28位。對世界各國的科技實力作分析，可以把各國大致分為五類：第一類是科技強國，隻有美國，第二類是科技大國，如日本、法國、德國、英國、俄羅斯等；第三類是中等科技大國，如加拿大、意大利、荷蘭、澳大利亞、西班牙、韓國等。第四類是科技發展中國傢，如印度、中國、巴西等；第五類是科技欠發達國傢，以大部分非洲國傢為代表。從此我們可以看到我國的科技實力在世界的坐標。我國的知識創新能力也相對不足，專利指標和基礎科學研究指標分別列世界第21位和第32位。當全球正在走向知識經濟時代的時候，我們面臨著要解決工業化的問題。 江澤民總書記在中國科學院呈送的《迎接知識經濟時代，建設國傢創新體系》研究報告上作瞭重要批示：“知識經濟，創新意識對於我們21世紀至關重要”。在今年5月4日慶祝北京大學建校100周年大會上，江澤民總書記又強調指出：“全黨全社會都要高度重視知識創新、人才開發對經濟發展和社會進步的重大作用，使科教興國真正成為全民族的廣泛共識和實際行動。” 國民素質的提高，創造性人才的培養，知識創新和技術創新能力的開發主要有賴於教育。科學技術的迅猛發展，知識經濟時代的即將來臨，使教育在21世紀的經濟競爭和社會發展上戰略地位更加重要，這為教育的改革和發展提供瞭新的機遇，也提出瞭嚴峻的挑戰。我國的教育傳統觀念是灌輸知識，而不是啟發人、培養人的學習能力、創造思維能力、獨立發展能力，學生往往書本成績很好，學習很刻苦，但動手能力較差，創新精神不足。我們必須深入教育改革，要從傳授、繼承已有知識為中心的傳統教育，轉變為著重培養學生的創新精神的現代教育，不僅要教給學生以知識，更要在知識教育的基礎上，教學生運用知識去解決問題，去探索求知，學會學習。要建立以全面素質教育為基礎的創新教育體系和以創新意識、創新人才為核心的人才培養機制。 我國的數學教學與國際上其他一些國傢的數學教學比較，具有重視基本知識教學，重視基本技能訓練，重視數學能力的培養等顯著特點，因而我國學生的數學基本功比較紮實，學生的整體數學水平較高。然而，我國數學教學也有一些不足。其中兩個比較突出的問題是，學生應用數學的意識不強，創造能力較弱。學生往往不能數學地提出問題，不能把實際問題抽象成數學問題，不能把所學的數學知識應用到實際問題中去，對所學數學知識的實際背景瞭解不多；學生機械地模仿一些常見數學問題解法的能力較強，而當面臨一種新的問題時卻辦法不多，對於諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發現問題、解決問題的科學思維方法瞭解不夠。 我們要努力繼承我國數學教學的優良傳統，同時要彌補我們的不足。首先，在教學過程中要更多地引入實際問題，重視培養把實際問題抽象成數學問題的能力，教給學生數學內容的實際背景，教學生用數學觀點觀察問題、認識問題，培養學生用數學的意識；其次，要真正樹立學生在學習過程中的主體地位，要提供機會、創造條件，讓每一個學生積極主動地參與到學習過程中去，允許並鼓勵學生發表各種觀點，培養學生的創造精神。 我們提倡在數學教學中引入開放題正是適應瞭時代要求。 由於開放題的答案不唯一，就給學生提供瞭較多提出自己新穎獨特方法的可能，在求得多種答案的過程中，有利於培養學生思維的廣闊性、靈活性、獨創性，從而培養學生的發散性思維；在尋找多種答案中的最優解的過程中培養學生思維的深刻性、嚴謹性，從而培養學生的集中性思維。在上述這種發散和集中的過程中培養學生的創造性思維能力。 此外，在解決開放題的過程中，常常可以學到一些解決問題的一般科學方法：畫圖，引入符號，列表分析數據；分類，分析特殊情況，一般化；轉化；類比，聯想；建模；討論，分頭工作；證明，舉反例；簡化以尋找規律（結論和方法）；估計和猜測；尋找不同的解法；檢驗；推廣，這些都是解決問題的常用方法，也是一般的科學方法。 |
TI圖形計算器的中學數學教學實施理念
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我們面臨的是一個知識經濟時代，社會的發展正在逐步改變著教與學的關系，在我們可以預見的未來，老師將走下"傳道"的臺階，教與學的主體，將實實在在地轉向學生，教師的角色正在發生著根本性的變化． 知識經濟時代，知識從容量、難度、更新周期以及獲得信息的渠道都發生瞭很大的變化，這對教育、教學提出瞭新的要求，教師作為知識傳授者的傳統地位已經動搖．要想在有限的教學時間內將所有的知識傳授給學生已不可能，也無必要．對於教師而言，簡單地將學生作為知識灌輸對象的行為主義學習時代即將過去，而應該把重點放在強調對認知，即學生內部心理過程的研究，不斷地激發學生學習熱情及智慧，培養學生學會認知能力． 在這個時候，為瞭探索在中學數學教學中探究式教學的實踐，我們在數學教學中對TI圖形計算器進行瞭開發和應用研究． 教育最直接的影響就是教師和學生的角色及其作用的根本改變．提倡在教師的指導下，以學生為中心，強調學生的認知主體作用，又不忽略教師的指導作用．課堂由學生自己組建，並成為交流場所，而教師所能做的就是適時的提供一個學習上的總的指導方向，必要時提供給學生一些數學思想、解題經驗．當代數學學習方式、教學模式的變革使學生在學習過程中始終處於主動探索，主動思考，主動建構的認知主體位置．TI圖形計算器可以在整個學習過程中成為學生交流的主要對象，這就可以使每一個學生個體的學習可以因人而異，這也就是建構主義的意義體現；同時它能對建構主義所提倡的以學生為中心的學習進行輔導，對各類題目的解決為學生觀察、模仿、實驗、猜想提供瞭有效的硬件環境，並能激發、促使學生進行類比、分析、歸納等實踐活動． "建構主義"強調學習的"情景"，情景必須有利於學生對所學內容進行事物的性質、規律以及其間的內在聯系的建構，以及各個知識點的推廣延展．這就對數學提出瞭新的要求，不僅要考慮到教學目標本身的分析過程的合理，更需要選用合適的工具以提高效率，增強效果，而圖形計算器成為最佳選擇之一． 綜上所述，圖形計算器是實現教育思想革新的推進器；也是學生實現自主學習並實際應用數學處理各種學科問題或各應用問題的一把利器． 以下就用案例來描述圖形計算器的優勢． 函數是中學數學的一個重要概念，但由於它是學生所接觸到的第一個研究變數之間關系的數學基本概念，從而學生無法很好的基於自身的知識背景來建構這一抽象的概念，並得到深刻的理解．在經過一段時間對函數的學習後，大部分同學都能程式化地解一些有關函數的題目，掌握一些解題方法和技巧，但仍有可能存在對概念、性質的蘊含意義不理解．而事實上函數圖象對函數的概念與性質的理解起著至關重要的作用，但由於程式化的解題不需要作圖，學生覺得作圖很麻煩、不方便，因此圖象沒有受到足夠重視，也就沒有發揮出應有的作用．而圖形計算器的使用極大地激發瞭學生作圖的積極性，有些學生在探索過程中發現，將一些函數圖象進行截取、平移，可以巧妙地組合成有趣的圖象．於是，同學們在生活中做起瞭有心人．麥當勞可愛的小“M”，學生的數學眼光下變成瞭開口向下的拋物線，耐克的商標在學生的數學眼光下變成瞭重要函數y=ax+,也成瞭學生捕捉的對象．有瞭實際模型，用筆將它們模仿出來倒也不十分困難，但要運用函數的知識利用圖形計算器來畫畫，決非想象中的那麼簡單． 有些學生運用積累的相關的基本的背景經驗，挑戰他們自己提出的問題．他們在作圖時通常先輸入一個與圖形較相似的函數，接著靠改變系數來調整圖形．在一次又一次的反復操作中，弄清瞭函數系數的作用、函數的性質、函數定義域的重要性．對函數的有關知識從疑惑不解到理解洞悉，由不確定到確定，由含糊到明確，並由技能的生疏到瞭技能的熟練．原先函數的定義域的重要性是被老師強調有加，但學生在解題中卻還是要漏掉的一個知識點．現在學生通過對具體圖象的繪制，真切地看到瞭定義域的變化對函數的影響．如在繪制NIKE商標時，取定義域值為x≥-2.34，和取定義域值為x≥-2.35．盡管兩者的定義域隻差瞭0.01，但對函數的影響卻是非常顯著的．這種從圖象變化對定義域的直接感知，教學效果是顯著的． 在圖形計算器的使用過程中，同學主動將之與其它學科知識的學習、數學探索、數學建模聯系起來，這對培養學生的學習興趣、培養學生的數學意識和數學應用能力都有很大的意義，也讓我們的數學有瞭時間和空間上的延展性． 通過利用圖形計算器既加深瞭對數學基本知識、基本技能的掌握熟練程度，又獲得瞭對數學的良好感受，影響著他們對數學的興趣，它增加瞭學習的自信心和克服困難的意志力，加深學生對所學知識的理解，掌握解決問題的方法和策略，提高解決問題的能力，培養瞭學生的自主意識和合作精神，促進瞭學生的全面發展． 教師要想實現從知識傳授者到指導學生學會認知的角色轉換，其途徑很多，但現代技術的教學工具的使用，無疑給我們提供瞭達到上述目標的一個載體．圖形計算器有別於傳統工具的兩個重要特征是：探索功能和多重表示功能．前者使得學生在使用它時，把數學學習的過程變成瞭自己認識數學的過程，即在對數學的不斷探索之中，建構自我的數學認識．後者使得數學的本質，既數學是關於模式的科學得到瞭實現的可能．所以圖形計算器與數學教學的結合無論是從數學的本質來看，還是從數學教學的認識過程來看，都給我們提供瞭一種全新的解決方案．事實證明，每一次工具的更新都會使我們更接近理解世界和萬物的本質．正是借助於工具，我們才有可能去嘗試科學的新的探索，同樣借助於工具可以不斷升華數學教學．TI圖形計算器就是這樣一個載體．它的出現，提供瞭一個更利於學生進行探索數學的工具．眾所周知，人類的進步源於工具的使用．工具的使用使手的作用得以延長、腦的功能得到擴展．人們利用手和腦發明瞭各種工具，而這些工具又幫助人們開創瞭單純依靠手和腦難於企及的、甚至是匪夷所思的局面．有學生感嘆說：現在我才對"工欲善其事，必先利其器"有瞭真切的感受．科學技術的日新月異，使得現代的教學技術進入瞭課堂，這是時代發展的必然，也是學生將來服務於社會的需求，更是以“以學生發展為本”理念的一個落腳點． 《研究性學習》已成為第二期課程教材改革的突破點，其開放性、探究性、實踐性的特征，在這幾個方面被證實是有實際價值的．雖然這簡單的探索有人認為無多大意義，但對於傳統的教學活動已經是夠瞭，因為它的模式與真正的科學探索和數學研究的本質是一致的．學生首先面臨某種實際的疑難情境，而後，他們通過反省性思維來分析、思考問題，提出可能的解決方案，運用理智對多種假設進行推敲，用行為進行實際檢驗．這種探索獲得的收益不僅在於問題解決的本身，還在於學生通過探索發現問題中隱含的多種關系，以及對問題的某些側面更深的理解．在這裡學生體驗到瞭"什麼叫自主性學習"．充分體現瞭建構主義學習環境下的數學設計原則，強調瞭以學生為中心，讓學生有機會在不同的情境下去應用他們所學的知識（將知識"外化"），使學生在活動過程中形成對書本知識及客觀事物的認識和解決實際問題的方案．這樣的教學比傳統的技能操作式的教學更能使學生對數學知識形成深刻的、結構化的理解，在知識經驗之間建立更為豐富的聯系，形成融會貫通的知識結構，形成自己的、可以遷移的問題解決策略，而且對數學形成更為積極的興趣、態度和信念．充分發揮瞭學生的主動性和創新意識的建立． TI圖形計算器為學生創設瞭良好的知識整合環境，在此環境中學生可以利用工具及多種信息資源來達到自己的學習目標，為瞭達到預見的學習目標，學生們建立起學習群體，並成為其中的一員，在這樣的群體中，學生先理解分析當前的問題，進行討論，確定他們已經知道瞭哪些信息，有什麼想法，同時確定瞭還需要進一步瞭解的內容，形成下一步學習的學習要點，這包括那些對問題解決來說很重要，而他們又不太理解，或還需進一步學習的概念和原理等，此後大傢針對這些要點分頭探索，從書本上查閱、從網絡上下載……而後相互交流不同途徑得來的信息，綜合地運用到需要解決的問題中去．在這樣的群體中，學生們共同地考察各種理論、觀點、操作，進行辯論和協商，群體中個體的思維與智慧被群體觸發和共享． TI圖形計算器不僅可以簡化很多傳統的數學計算"更重要的是我們有瞭更多的時間去探索我們感興趣的未知世界"．這是一位參加研究的學生所說．在這裡，教師要成為學生認知的幫助者，除瞭激發學生的興趣外，還需通過創設符合教學內容要求的情境和提示新舊知識之間聯系的線索，幫助學生建構當前所學知識的意義．為瞭使意義建構更有效，教師應在可能的條件下組織協作學習（開展討論與交流），並對協作學習過程進行引導使之朝更有利於意義建構的方向發展．引導的方法包括：提出適當的問題引起學生的思考和討論；在討論中設法把問題進一步引向深入，以加深學生對所學內容的理解；要啟發誘導學生自己去發現規律、自己去糾正和補充錯誤的或片面的認識．事實上許多數學問題的處理和驗證，並不都是簡單地將數據輸入計算器就能得到所需的結果的．很多情形下需要使用者整合各方面的數學知識和方法，形成一個解決問題的方案．如2001年上海高考的第22題是一個函數迭代的問題，題目難度並不大，但有一部分學生無從著手．究其原因是學生缺乏對迭代過程的認識．如果我們教師利用函數圖像對這一過程加以分析，讓學生真正體會其中的意義，學生就能從根本上掌握這一問題． 素質教育重在實踐，圖形計算器不僅為數學提供瞭學習載體，也為創新精神和實踐能力的培養提供瞭操作載體，盡管它不是唯一的載體，但它的出現與使用，無疑從教學形式、教學方法、教學內容上都是對傳統教學的一種發展和沖擊，更為我們教學改革提供瞭一個思考方向． |
通項公式an與前n項和公式Sn的關系．
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通項公式an與前n項和公式Sn的關系． 教學目標 1．瞭解數列的通項公式an與前n項和公式Sn的關系． 2．能通過前n項和公式Sn求出數列的通項公式an． 3．培養學生辯證統一的觀點． 教學重點與難點 重點：認清兩者之間的關系． 難點：通過Sn求出an的基本方法． 教學過程設計 （一）課題引入 師：回憶一下什麼是數列的通項公式？什麼是數列的前n項和？ 生：如果數列｛an｝的第n項an與n之間的函數關系可以用一個公式來表示，這個公式叫做這個數列的通項公式．即an=f（n），數列的前n項和Sn=a1+a2+…+an． 師：那麼Sn是否也可以表示成關於項數n的函數式？ （由前兩個概念，學生不難得出正確答案，教師進一步指出這個函數式稱為數列的前n項和公式） 生：Sn可以表示成關於項數n的函數式． 師：現在研究一下an與Sn兩者之間的關系，（板書）．需要考慮哪幾種關系？ （培養學生的辯證統一的觀點，對今後的數學學習是有益的，掌握此觀點，學生就可以主動地探討其他數學問題） 生：應考慮已知an是否可以求出Sn；反之，已知Sn是否可以求出an． 師：回答正確．兩者之間的關系，應該是辯證統一的．這節課我們主要研究後一種，即已知Sn是否可以求出an． （二）提示Sn與an的關系 師：（板書）例1 已知數列的前n項和Sn=n2+n．求：（1）a1，a2，a3，a4；（2）通項公式an． （由形象思維到抽象思維，由特殊到一般，是研究數學問題的一般規律，在教學中可以起到突出重點，突破難點的作用．給學生一個臺階，使學生在自己發現結論的過程中體現知識形成過程的教學） 師：（板書） 因為Sn＝a1+a2+…+an， 則a1＝S1＝2， a2＝S2-a1＝4， a3＝S3-a1-a2＝6 a4＝S4-a1-a2-a3=8， 所以通項公式an=2n． 師：請問an=2n是依據什麼得出的？ 生：由前4項猜想得出的． 師：這樣猜想得出的結果是否可靠？因為這是一種不完全歸納法，因此需要論證才能嚴謹，現階段我們有沒有什麼數學方法可以驗證結論的正確性嗎？ 生：沒有． 師：那麼我們不妨換一個角度來考慮問題．如果結果不是通過“歸納、猜想”得到的，而是通過演繹推理獲得，那麼無需證明．即是否能通過Sn推導出an？ （“歸納－猜想－證明”與演繹推理是研究數學問題的兩大類方法，也是學生應熟練掌握的．而學生在運用“歸納－猜想－證明”時，往往容易忽視“證明”這個環節，而此環節恰恰是“歸納－猜想－證明”中最重要的部分，若缺少“證明”，此法即為不完全歸納法．） 師：引導學生觀察板書，可發現： a2＝S2-a1中a1寫成S1，即a2＝S2-S1； a3＝S3-a1-a2中，a1+a2可寫成S2，即a3＝S3-S2； a4＝S4-a1-a2-a3中，a1+a2+a3可寫成S3，即a4＝S4-S3， 那麼an是否與Sn也有以上關系？ 生：因Sn＝a1+a2+a3+…+an，則an＝Sn-（a1+a2+…+an-1）．又Sn-1＝a1+a2+…+an-1，則an＝Sn-Sn-1． 師：現在大傢一起來考慮這個關系式對於任意數列，任意自然數n都能立？ （設疑可以調動學生的思維，也為下一步教學作鋪墊） 師：帶著這個問題，我們來討論一道題． （板書）例2 已知數列的前n項和Sn＝n2+n+2，求數列的通項公式an． 生：（板書）an＝Sn-Sn-1＝n2+n+2-[（n-1）2+（n-1）+2]＝2n． （做完之後，部分學生就會提出疑問，這時教師應及時因勢利導，指導學生討論，順理成章地引出本節課的難點；若沒有學生提出質疑，教師也可設問引出） 生：這個結果有問題．此題與例1得出的通項公式an是一致的，說明兩個數列應是同一個數列，而它們的前n項和Sn又不相等，這不是矛盾嗎？ 師：問題提的很好，大傢想一想，開動腦筋，討論一下，這其中的道理究竟是什麼？ （分組討論，此時學生思維是非常活躍的，方法也很多，教師在巡視過程中，應註意發現積極有意義的成份） 生：我用前面歸納a1，a2，a3，…的方法計算瞭一下，得出：a1＝S1＝4，a2＝S2-S1＝4，a3＝S3-S2＝6，a4＝S4-a1-a2-a3＝8，那麼所謂通項公式 an＝2n，是從第二項開始的，而不包括a1． 師：那麼問題出在哪兒？ 生：如果應用上述關系式an=Sn-Sn-1，求a1，應為a1=S1-S0，但是S0又表示什麼含義呢？ 師：這個問題提的在理，S0表示什麼意義？ （教師在教學過程中，一定要抓住學生在回答問題時積極有意義的因素，這樣可以激發學生學習的興趣，有利於培養學生良好的思維品質） 師：我們在一開始已經指出前n項和公式Sn是關於n的函數解析式，自變量n的范圍是大於0的自然數，因此S0是沒有意義的，即a1=S1-S0此關系式是無任何意義的． 生：可見，an=Sn-Sn-1；這個關系式的缺憾就是不能表示首項a1，它成立的條件應該是n≥2． 師：那麼a1如何確定？ 生：a1可以由a1=S1確定． 師：這樣我們把an=Sn-Sn-1這個關系式就找完備瞭．即（板書） 那麼例2的正確解法為： （板書）解：n=1時，a1=S1=4． n≥2時，an=Sn-Sn-1=n2+n+2-[（n-1）2+（n-1）+2]=2n． 生：我有一個想法，可以避免關系式中出現S0． 師；說出來大傢一起研究． （教師一定要保護學生思考的積極性，這樣可以培養學生的發散性思維） 生：（板書）an+1=Sn+1-Sn=（n+1）2+（n+1）+2-n2-n-2=2n+2． 由於通項公式是關於項數n的函數解析式，所以an+1=f（n+1）=2n+2． 應用換元法求函數解析式：f（n）=2n．這樣得到通項公式：an=2n． 這種做法避免瞭S0，但為什麼還是錯誤的． 師：這種想法有一定道理，但隻要我們進一步探討，就會發現其中的問題． an+1=Sn+1-Sn=2n+2，此式也隻揭示瞭數列從第2項起，項與項數的函數關系，因此f（n+1）與f（n）的定義域不同，這種做法，雖然表面上避免瞭S0的出現，但它與前一種方法本質上是同出一轍的． 師：由上述兩例中不難看出，由前n項和Sn求通項公式an時，n=1的情況有時可以統一，如例1，有時隻能分類得到，如例2，那麼如何區別呢？這裡隻要驗證n=1時，an（n≥2）的表達式是否可以表示a1即可． （三）舉例鞏固 師：我們已經得到瞭前n項和Sn與通項公式an的關系，現在運用這一關系解決如下幾個問題． 例3 已知數列｛an｝的前n項和Sn，滿足：log2（Sn+1）=n+1．求此數列的通項公式an． （例3的目的是鞏固已學習過的知識，並且規范做題格式．學習數學其中一個很重要的目的是培養學生嚴謹的邏輯性，而這恰恰體現在學生做題的格式是否規范化上） 師：由例1，例2可知，要求出通項公式an，須求出Sn，即應由log2（Sn+1）=n+1，求出Sn，再利用數列前n項和Sn與通項公式an之間的關系，得到數列的通項公式an． 生：（板書） 解：由log2（Sn+1）=n+1，得Sn=2n+1-1 當n=1時，a1=S1=22-1=3； 當n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n+1-1-（2n-1）=2n． 例4 在數列｛an｝中，a1=0，an+1+Sn=n2+2n（n∈N+）．求數列｛an｝的通項公式． 師：現在我們的任務是如何求出數列前n項和Sn． 生：由已知an+1+Sn=n2+2n，得Sn=n2+2n-an+1． 師：這樣求出的Sn，是否能利用數列的前n項和與通項公式的關系，求出通項公式呢？顯然是不行的，因為數列的前n項和公式Sn是關於項數n的函數關系式，而Sn=n2+2n-an+1並不是關於項數n的函數關系式． 生：不妨也利用數列前n項和Sn與通項公式an的關系，將an+1表示為an+1=Sn+1-Sn，那麼an+1+Sn=n2+2n就轉化為關於Sn+1，Sn的關系式，再求Sn． 師：（板書）由於an+1=Sn+1-Sn，則an+1+Sn=Sn+1-Sn+Sn=Sn+1，即Sn+1=n2+2n． 師：再如何通過Sn+1求Sn？ 生：可以利用函數知識，因為前n項和Sn是關於項數n項的函數解析式，即已知Sn+1=f（n+1）=n2+2n，可以求出Sn=f（n）=Sn． 師：（板書）Sn+1=n2+2n=（n+1）2-1，則Sn=n2-1． （以下省略，得出結果） （四）課堂練習 已知數列前n項和Sn，求數列的通項公式an． 1．Sn=n2-2n+2； 2．Sn=n2+2-n-1； 答案： （五）課堂小結 通過本節課，我們學習瞭已知數列前n項和Sn，如何求出數列通項公式an的方法． 在運用上述關系時，一定要註意an=Sn-Sn-1成立的條件：n≥2，a1應由S1確定． （六）佈置作業 已知數列｛an｝的前n項和Sn，求它的通項公式： （1）Sn=an2+bn（a，b為已知常數）；（2）Sn=an2+bn+c（a，b，c為已知常數）； （3）Sn=n3+n-1． 作業答案： （1）an=2an-a+b （n∈N+）． 課堂教學設計說明 1．本節課的內容教材中基本未涉及，但這類問題在各級各類考試中均有所涉及，因此在日常教學中，應適時補充，究其授課深度應試學生程度而定，因材施教． 2．數列中，有三個基本問題．即關於數列的通項問題；關於數列的前n項和問題；關於數列的極限問題．一般說來，數列中的其他問題都是圍繞這三個問題展開的．可見，研究這三個問題是十分有意義，也是十分必要的． 數列｛an｝的前n項和公式，實際上就是數列｛Sn｝的通項公式，因此，Sn與an之間有著密切的聯系． ｛Sn｝：S1，S2，S3，S4，…，Sn-1，Sn，… ｛an｝：a1，a2，a3，a4，…，an， 不難看出：Sk+ak+1=Sk+1（k∈N+）， 3．從辯證統一的觀點看問題，Sn與an之間的關系，應包含兩層關系．一類為知Sn求an；另一類為知an求Sn·本節課所授內容隻是其中一類．至於另一類問題將是以後教學中的一個難點內容，即“數列求和”，辯證統一的觀點在中學數學中處處可見，教師應註意對學生進行這方面的教育，有助於提高學生的數學素質，培養學生研究數學問題的能力． 4．對於概念課的教學，切忌直接給出概念或公式，這樣無助於學生思維品質的培養，無助於學生能力的訓練．長期以往下去，學生解決問題能力無從談起．在教學中應盡可能地再現公式推導的過程，探討問題解決的過程比結論本身更具意義．在課堂教學中，鼓勵學生進行想象的創造性思維．如果學生對問題有自己獨特見解時，這可能是我們從數學活動中得到額外的有價值信息的機會，教師切莫認為學生是離譜的想象，要從中挖掘出有積極意義的部分，激發學生創造性智能，這才是我們數學教育的本質．正如愛因斯坦指出的：“發展獨立思考和獨立判斷的一般能力，應當始終放在首位，而不應當把獲得專業知識放在首位．” 上一篇范文： 構造思想方法下一篇范文： 第七屆日本數學奧林匹克競賽試題 分享到： |
數學課堂教學拾零
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lass=MyFav_1193388436283> 我認為理想的課堂是指在課堂上最大限度地利用學生現有信息和挖掘學生潛能，發展學生的思維，創造性地學習知識，是在老師的引導下而獲得的效果情景。所謂課堂的理想是指在創設的情景中學生獲得的最大限度的最佳效果。二者有密切的聯系，相輔相成，沒有理想的課堂絕對不能實現課堂的理想，課堂的理想依賴於理想的課堂。 一、教學實踐 在新課程的理念下，我們不得不追求一種理想的課堂。過去的教材是在《教學大綱》的要求下實行的教學，是上線，不能超綱；而現在的新教材是實行課程標準，是下線，是最低標準，上不封頂。目的就是要求我們在教學中盡可能地發掘學生的潛能，面向全體學生，張揚個性，發展創新思維。 我現在任初三年級一個班數學教學和初一一個班數學教學，初三年級是老教材，初一年級是新教材，每天課後感慨頗多。剛開始一段時間內我分別采用兩種不同的教法，初三年級用傳統的教法，初一年級采用新課程理念下的教法，產生瞭鮮明的對比，效果截然不同。後來我嘗試改變初三的教法——老教材新上法，結果與初一年級產生的效果接近。 1、 為瞭進一步探索，我分別借用不同班級上課進行對比，列表如下： 從以上人數統計發現，把學生的學習主動權還給學生的教學方法，效果顯著，而且延伸的問題層出不窮，討論的餘波震及課後，我認為這是理想課堂之一 2、在同年級對比 在初一年級我采用兩種導入的方法進行教學，效果也是不一樣的，列表如下： 從以上對比來看，顯然親身感悟效果最好。 說明引入課題很重要，教學過程中不能走捷徑，必須有演繹推理過程，重在理解然後從中得到發現。國王問哥德巴赫學數學除瞭思考以外還有什麼捷徑嗎？哥德巴赫寫瞭4個“1”“1111”給國王，國王看不懂，問大臣，大臣說：“獨一無二”。我想在教學中也是這個道理。在《去括號》一節中，企圖教學生用“乘法分配律”，然後“同號得正。異號得負”，來演繹過程，效果也是不好的。如：-（a2-b）去括號時學生會隻註意後面“-b”的負號而忽略a2 前面的“+”號，由此得到a2+b，這是錯誤的。學生的錯與教師的教和引導有關，不能把責任全推到學生的身上。 再看以下實驗： 這個實驗說明引導的方法不同效果也不一樣。 二、 那麼什麼樣的課堂才是理想的課堂呢？ 我認為能激發學生思變的課堂就是理想的課堂，能激發學生提出問題的課堂就是理想的課堂。如果學生在提出問題後又思考去尋找解決問題的課堂就是課堂的理想。這就是創造性學習。 我在校內上瞭一節公開課《生活中的數學》為瞭讓學生體會幾何遞變速度，我讓學生親自分蛋糕，創設情景，用詼諧的語言說今天是我的生日，分給每位同學“一半”蛋糕吃，全班嘩然，怎麼可能？學生議論，然後我講分的條件：“甲的一半分給乙，乙的一半又分給丙，以此類推”學生親自拿刀分蛋糕，結果分不瞭幾個同學，蛋糕就分完瞭，後面的同學說“老師不公平”，我接著說不是我不公平，社會也不公平，處在前列的能多吃蛋糕，在學習上我們要處在前列，如果繼續分下去，你會得到嗎？隻不過得到得很少，但也是“一半”，請問哪位同學能說出第四位同學能得到這個蛋糕的多少？能用數學式子表示嗎？請上黑板來寫出你的式子“=（）4”，能寫出第n個同學分得的蛋糕量嗎？很快推導得出（）n。從這裡可以看出學生參與很重要，教學不單在教而是在學。有一位分得蛋糕的同學正高興的吃著蛋糕，他突然想起我們學過的細胞分裂圖，（2X2X2X2X2X、、、、、、X2=2n ）說：“老師，分蛋糕與細胞分裂一樣的”分蛋糕是遞減，細胞分裂是遞增。我沉思片刻接著問：“同學們，你們說一樣嗎？回答：“不一樣”，又問：“有哪些不一樣？回答：一個遞增，一個遞減。有個同學自覺地站起來說：“細胞分裂母細胞沒有瞭”，七嘴八舌，討論非常激烈、、、、、、這樣的課堂是否是理想的課堂？如果我們都這樣訓練也許會有同學想到秧苗分裂、原子彈爆炸等等，這是我們課堂的理想嗎？我認為是。 三、通過教學實踐，我得出以下結論： 1、理想的課堂：創設情景提出問題思考問題 開展活動解決問題思變提出新的問題； 課堂的理想：合作探索、自主發現 在新課程的理念下，我們應該追求用理想的課堂去實現課堂的理想。通過實驗我得出下圖： 2、學生在下列情況下學得最好 1） 當學生有興趣時，學得最好。 2） 當學生身心處於最佳狀態時，學得最好。 3） 當教學內容能夠用多種形式呈現時，學得最好。 4） 當學生發現知識的個人意義時，學得最好。 5） 當學生遭到理智的挑戰時，學得最好。 6） 當學生被鼓舞和信任時，學得最好。 7） 當學生能參與探討時，學得最好。 8） 當學生有更高的自我期待時，學得最好。 9） 當學生能夠學以致用時，學得最好。 10）當學生對老師充滿信任時，學得最好。 3、教師教學的策略 1） 幫助學生確立能夠達到的目標。 2） 教學方式服務於學生的學習方式。 3） 密切聯系學生的生活世界。 4） 激勵學生完成挑戰性的任務。 5） 及時反饋，建造溝通的橋梁。 6） 不要限制學生的思考方向。 7） 幫助學生發現知識的個人意義。 8） 強調理解而並非死記硬背結論。 9） 經常提示本課程與其他課程的關聯。 10）創造和諧的學習氛圍。 參閱資料：人教版九義《生物》、北師大版《數學》、《新課程標準解讀》、《走進新課程》、《桂林教育網》。本文獲得桂林市2004年教育教學論文評比一等獎。 |
高中數學有效教學初探
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數學作為一種有明確目的性的認知活動，其有效性是教育工作者所共同追求的，有效教學是教師在達成教學目標和滿足學生發展需要方面都很成功的教學行為，它是教學的社會價值和個體價值的雙重體現。“新課程標準的數學課程教學，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應該遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展”。目前，在我國的中小學數學教學中還存在著許多與新課程標準極不適應的教學理念和教學方式，主要表現在數學教學活動忽視學生學習的主動性和終身學習能力的培養，把學生僅當作教育的客體，視為被動接受知識的容器，無視學生探究的興趣和需求，輕學重教，以教代學；單純重視知識、技能的傳遞、訓練，忽視知識發生過程，使數學教學成為單純結論的教學，缺乏啟發學生的思維活動的過程，忽視瞭學生發展的整體性、獨特性和持續性；忽視瞭教學是一種特殊的精神交往；忽視瞭教學中的師生互動和生生互動對提高教學過程質量、實現師生生命價值的重要意義，而把“達知識之標”視為唯一的追求，致使學生被動學習、教學效率低下，學生對學數學感到厭倦，課堂教學缺乏生命活力。因此，在目前基礎教育課程改革的背景下分析和探討教學行為的有效性以促進具體的數學教學就顯得尤為重要。 一、教學理念有效 新課程理念要求把學生的發展作為教學的出發點。因此，數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗及生活經驗的基礎上，教學活動的素材應有利於激發學生的學習積極性，同時，通過有效的教學活動的開展，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。 有效的數學教學活動必須通過有效的教學方式和學習方式來實現。因此，教師、學生及數學課堂都必須進行角色轉換，教師是教學活動的組織者、引導者和合作者，學生在教學活動中真正成為數學學習的主人，而數學課堂必須成為數學學習和交流的重要場所。 提高數學教學活動的有效性是數學課堂教學有效性改革的重要內容。為此，我們必須要通過教學反思，積極地轉變教育理念，真正確立起與新課程相適應的體現素質教育精神的教育理念。同時，在具體的教學實踐中，創設有利於有效數學教學活動開展的教學環境，著力探究開展有效數學活動的途徑和辦法，把課堂教學有效性改革引向深入。 1、教學有效性要以學生的進步和發展為宗旨。教學有效與否，要通過學生來體現。有效的教學應該關註學生的發展，教師必須樹立學生的主體地位，具有一切為瞭學生發展的思想，在教學活動中促進學生全面發展、主動發展和個性發展。 2、教學有效性要關註教學效益，它要求教師有時間和效益的觀念，教師在進行課程和教學設計時，應充分考慮教學效益的問題，不能為追求形式而拋棄對教學效益的追求。 3、教學有效性的實現要以教師自身的發展為基礎，教師是影響教學有效性的一個重要因素，在課堂教學過程中，特別是在新課程的理念下，教師教學觀念的變革，教師采取的教學策略，教師對教學批判反思的能力，這些與教學有效性相關的因素都離不開教師自身的發展。 4、教學的有效性要以學生學習方式的轉變為條件，促進學生有效學習。通過學生的自主能動學習，使學生有效學習，實現提高教學效率的目標。 5、教學的有效性還要關註教師的教學策略，在保證教學有效性的條件中，教師的教學策略占有重要的地位，所以教師要掌握教學設備、教學實施和教學評價階段的一系列策略性的知識。 二、教學方式有效 1、要創設良好的教學情境，鼓勵學生主動參與、合作學習，還學生學習的主動權，拓展學生的發展空間，引導學生挖掘自己的創造潛能，開發自己的創造力，建立一種相互接納、相互理解的友好的人際關系。 2、要註重學生的探究過程，在知識獲取過程上下功夫，對於探究結果中的偏差，要引導學生反思探究過程，在理性精神的指導下獲得合理的解釋，以充分體驗到探究過程的價值，增強學習信心。在獲取知識與技能方面，要激發學生學習興趣、培養學生學習能力；要把給予學生問題，給予學生思路、給予學生結論的教學方式轉變為學生自己發現問題、自己解決問題、自己得出結論。 3、要倡導學生富有個性地學習。尊重學生的個體差異，按照學生不同的學習風格，體現學生個體的獨立性。教師應采用多種教學方法以滿足不同學生的學習需求。教師在進行數學教學時要引導學生主動地進行觀察、操作、猜測、驗證、推理與交流等學習活動。教學內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需要。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流等都應是學習數學的重要方式。教師應根據學生的不同需求選擇不同的教學方法。教學方法一般可以抽象為5個基本的教學模式：教師講授、師生談話、學生討論、學生活動、學生獨立探究。教師在教學時應根據具體的教學條件、教學內容和教學對象選擇合適的教學方法。 4、教師應在學生原有的知識結構基礎上進行教學。根據認知心理學的有意義學習理論，一切新的有意義學習都是在原有的學習基礎上產生的，不受學習者原有認知結構影響的有意義學習是不存在的。在認知結構中是否有適當的、起固定作用的觀念可以利用，這是影響與保持有意義學習的第一個重要認知結構變量，數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。 數學學科的知識結構呈螺旋形、往復遞進、非封閉的上升結構，教師的教學應與學生的實際生活和原有的知識點相聯系，確保自己的教學能夠從已知到未知，較難知識點的教學可以分成幾個小步子，讓後一步的學習建立在前一步的基礎上，前面所學習的知識能為後一步學習提供固著點，這樣使新的教學既能建立在學生原有的知識準備和生活經驗之上又能逐漸有所提高。 三、教學過程有效 1、面向全體，促進學生主動學習，提高教學效率。 課改的靈魂是“為瞭每一個學生的可持續發展”，要以人為本，以學生的發展為本。教師作為課堂教學的組織者、引導者，要面向全體學生，創設合情合理的情境，促進學生主動學習，提高課堂效率。 ①從“疑”到“動”，激發學習欲望，調動學習積極性。“疑”是學習的需要，是思維的開端，更是創造的基礎。有疑問才有活動的動力，創造的激情，從而積極主動地參與學習。 ②以“動”促“動”，激發學習興趣，調動學習的主動性。新課程倡導學生學習中的交流應是多向的，不僅包括師生之間的互動，還應包括學生與其他學生之間的互動。因此，一節好課就是把學生的各種感官充分調動起來，既可以活躍課堂氣氛，又可以順利地直觀地完成預設目標。 2、關愛學生，重視情感，提高學習效率。 ①營造民主和諧的學習氛圍，重視體驗，提高學習興趣和效率。積極的體驗會使學生不斷產生濃厚的興趣和需要，對學習表現出極大的熱情，並從中獲得興奮和快樂，而積極的體驗建立在民主和諧的學習氛圍之上，建立在不斷的成功與進步之上。讓學生從數學教學活動中真正感受到知識的樂趣，在民主的氛圍中，錯誤應該得到允許和理解，而不是排斥和打擊，學生的創造性才會得到尊重和保護，學習的有效性才會得到提高。 ②精心設計練習，調節學習氣氛，提高學習有效性。新課改要求教師要將學生視為具體的，活生生的，有豐富個性的，不斷發展的個體，根據學生身心發展和課程學習的特點，尊重學生的個性差異和不同的學習要求，給每一個學生提供思考、創造、表現及成功的機會。因此，設計練習時，形式要多樣，註意學生的覆蓋面，調動學生全身心地參與學習，體現學習與教學的有效性。 數學學科的知識結構呈螺旋形、往復遞進、非封閉的上升結構，教師的教學應與學生的實際生活和原有的知識點相聯系，確保自己的教學能夠從已知到未知，較難知識點的教學可以分成幾個小步子，讓後一步的學習建立在前一步的基礎上，前面所學習的知識能為後一步學習提供固著點，這樣使新的教學既能建立在學生原有的知識準備和生活經驗之上又能逐漸有所提高。 四、教學輔導有效 1、“點”的輔導──個別輔導 不僅在課堂上，課後也特別註意對學生的輔導訓練。所以選題是關鍵，搜集和編制瞭雙基訓練題，中等解答題，適當佈置一些附加題（變式題、加深題）。針對班級情況確定部分學生進行個別輔導，主要是課堂的關註，練習的面批、訂正等。當然這些人員、人數、時間可以根據掌握情況而適當調整、變化。 2、“線”的輔導──小組輔導 主要是中等生。按照他們自的特點進行分組，例如女生對立體幾何圖形的識別有障礙，男生的學習習慣不好，散漫、怕煩不願意計算、不肯主動做練習。分組後來個組與組的比賽，以此調動這些學生的積極性。 3、“面”的輔導──班級整體輔導 采用先練後批再評講的方法，教師做好試卷分析工作，針對題型進行發散，舉一反三解題，通性通法，各類題型的多種解法，重點講解學生易接受易想到的方法，從學生的認知情況出發。 4、“體”的輔導──年級交流輔導 在年級內部進行教師與教師之間的交流，教師與教師之間相互輔導，使得每個教師都能清楚的瞭解並掌握，哪個知識點的是學生普遍的問題等等。這樣，不僅能讓每個教師能做到掌握每個細節內容，同時也能針對整個年級做到更好的調節自己的教學和選題。這樣可以在“點、線、面”輔導的基礎上更深層次的把握輔導的有效性。 五、教學評價有效 評價的目的是全面瞭解學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生的全面發展。評價也是教師反思和改進教學的有力手段。科學、有效的教學評價能夠有力地促進數學教學活動的開展。 重視對學生的探究能力和學生用數學知識解決實際問題能力的評價。數學的實踐性較強，學生學習的數學內容實際上是從現實材料中抽象出來的一種數學模型，它是現實材料的形式化，它與自然、生活密不可分，對學生數學學習的評價不能隻停留在簡單的描述性知識的檢測上，在恰當評價學生基礎知識的同時，學生的觀察能力、抽象思維能力和邏輯演繹能力及實際應用能力都應成為評價的重點，對學生數學能力的評價形式應靈活多樣。 對學生在數學教學活動中的學習狀況的評價，教師既要關註學生知識和技能的理解和掌握，更要關註他們情感與態度的形成與發展；既要關註學生數學學習的結果，更要關註他們參與數學活動的程度、自信心、合作交流意識以及獨立思考的習慣、數學思考的發展水平等方面的變化與發展。同時，對學生實施評價，要特別關註學生的個性差異，對評價結果的描述應采用鼓勵性語言，發揮評價的激勵作用，激發學生的學習興趣，增強學習數學的自信心，從而以極大的熱情主動參與到數學教學活動之中。 在開展數學教學活動中，教師要善於捕捉數學活動的信息，認真反思自身的教學，不斷提高教學設計和組織的能力，為組織有效的數學教學活動積累豐富的實踐經驗。 隨著新課改向縱深發展，提高數學課堂教學的有效性已經成瞭一個戰略性問題，這就要求每一位教師處理好創新與繼承的關系，拋開形式主義的束縛和功利主義的誘惑，潛心鉆研，勇於探索，最終有效的完成教學任務 |
小學生數學98分排倒數 傢長質疑：打擊孩子自信心
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據南京日報報道：“孩子才上小學二年級，最近一次數學考試考瞭98分，在班上隻能排名倒數第五。”最近，對於考試排名的話題，成為不少傢長們關註的熱點。有傢長認為，這樣的考試評價讓人哭笑不得，容易打擊孩子的自信心和學習積極性。 新聞提示 【傢長疑惑】 小學生數學考試得瞭98分，排名班上倒數 “孩子在某熱門小學上二年級，前段時間期中考試數學考瞭98分，本以為挺好的，可是聽老師說這個分數在班上排名倒數第五。”傢長陳女士對學校這樣的排名不以為然，“這麼小的孩子用分數來評價本來就不合適，還進行排名，給孩子的壓力會不會太大瞭？這不是打擊孩子的自信心嗎？” 而女兒在鼓樓區一知名小學上三年級的孫先生告訴記者，孩子期中考試英語考瞭98.5分，班上近50個孩子，女兒排在近30名，這也讓孫先生有些接受不瞭。 “我認為98.5分成績已經很好瞭，應該給孩子鼓勵。但學校分分計較，並且進行排名，難免給孩子分數就是一切的心理暗示。”孫先生說，這種評價方式有點急功近利。 【老師回應】 排名確實不妥，應讓分數對孩子起到正面激勵作用 采訪中，記者發現，老師們對於傢長反映的情況有不同看法。 “小學低年級的期中考試大都是基礎題，很多班級均分90多分。所以，98分排名倒數確實有可能。”我市一位小學特級教師說，“小學階段孩子在學習上差異並不大，95分、98分甚至100分並不能說明孩子之間有多少差距，隻是現在不管對老師、還是對學生的評價，主要就是看成績，所以，大傢對分數都比較在意。” 這位教師還認為，分數評價本身沒有錯，關鍵是如何利用分數對孩子起激勵作用，而不是讓孩子覺得有挫敗感。 一位從事20多年教育工作的老師認為，由於教育部門不允許中小學考試排名，目前大張旗鼓排名的情況很少。但是不少學校私下進行“隱性”排名，即公佈成績段，讓傢長根據孩子的分數估計孩子的排名。 “小學階段進行排名確實欠妥，但不排又會有傢長盯著老師問。有時候老師公佈名次也是出於無奈。”這位教師說。 【專傢觀點】 一味用考試成績進行量化評價太片面 我市小學教育與培訓中心主任谷力認為，小學以培養孩子的學習習慣和學習態度為主，小學生對知識點基本掌握，考試合格就可以，不應該分三六九等。“過去小學階段評價學生都是5級分制，包括優、良、中、及格、差，80分以上都是優秀，這種方式可以淡化分數，不會給孩子造成壓力。” 南京師范大學教育科學學院副教授袁宗金則認為，孩子的發展是動態的，一味用考試成績進行量化評價太片面。 他認為，這些年我市一直在探索中小學評價制度改革，為學校實施素質教育提供保障。但是，目前這種普遍存在的以文化課成績“排名”的壓力，由學校領導傳遞到授課老師，再由授課老師傳遞到學生傢長和孩子身上，層層加碼，其結果導致隻重視文化成績，而忽略對學生綜合素質的培養。 “國外對小學生進行評價會采用學生成長檔案的方式，孩子的社會實踐、小發明等都是評價的部分，這種全方位的評價方式能讓孩子感受成功。”袁宗金說，雖然目前我市學校也使用成長檔案，但是學業評價占瞭主體，和國外相比還有很大差距。”（來源：揚子晚報） |
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