談數學教學中對習題的選取

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數學能力是一種特殊的能力，是順利完成數學活動所必須具備的穩固的心理特征。這種能力是在數學活動中形成和發展的，並表現出一種數學學習的能力。培養學生的數學能力是中學數學教學的主要目的之一。要培養學生的數學能力，必須通過解題從解題中學會西考問題，解決問題並且探索出規律。因而習題的選擇，對我們數學教師來說就是顯得非常重要。根據教學內容選取必要的，恰當的習題，就能順利地完成教學目標，培養學生地數學能力。 一． 講授新概念理解新知識，選取針對性的習題 在數學教學過程中，當講完新概念，公式，定理或法則之後，針對教材重點而學生又容易忽視，出錯的地方，設計一些習題。如講完向量有關概念之後，為瞭加深學生的理解，設計如下兩題： 1． 判斷下列命題的真假： （1） 若，則　　　　　　　　　（2）若＝0，則＝0 （3） 兩個向量相加的充要條件是：他們的起點和終點分別相同。 （4） 在平行四邊形中， 2．下列命題正確的是（ ） 　　,則； 　　若,則一定組成平行四邊形； 　　若，則； 　　若，，則。 二． 為瞭挖掘有關知識的本質，要選擇一組具有規律性的習題 這類習題能夠培養學生思維的深刻性，體現出學生的概括，歸納能力，抓住知識的本質和規律。如三角證明題： （1） 若,則。 （2） 在中，求證：。 （3） 若，則：。 根據以上習題的練習，可得出以下規律：如果三個角滿足（），都有，其證明方法是根據兩角和的正切公式及誘導公式。由此學生就能根據規律很自然很順利地證明問題。 三． 為瞭解決教材地重點，突破難點，應選擇一些典型性比較強地習題 這類典型的習題，具有較強的代表性。對這類習題的講解和練習，可以清晰地反映出知識地實質，使學生對知識重點地理解，難點地突破起著關鍵性的作用。如在求三角函數有關最值問題時，給學生配備瞭如下地習題： （1） 求函數的最值 　　　簡解：，所以，。 （2） 求函數的最值。 　　　簡解：令所以， 　　　當時，；當， （3）函數，在取得最大值，在時取得最小值，則必須滿足（ ） 　　0≤≤　　　 　≤≤ 　　　≤ 　　　≥ 通過以上典型習題的練習，使得學生對有關三角函數求最值這部分知識有瞭更深的理解，其求法基本上是由三角函數的有界性和二次函數在閉區間上的最值求法求解。 四． 拓寬學生視野，培養學生多向思維，應選擇一題多解的習題 數學中的許多習題，都有多種解法，我們做教師的在教學過程中，應根據教材特點和學生實際選擇一些一題多解的習題。 如：已知數列，，求。 解法（一）（遞歸法）： 　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　 解法（二）（累積法）： 　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　累積得 ，與聯立得， 當，顯然也滿足此式，故 解法（三）（換元法） 由法（二） ，故是以2為公比以為首項得等比數列 以下同解法（二） 解法（四）（待定系數法） 由得，，得 即可變為，以下同解法（二） 解法（五）（數學歸納法） 略 通過以上多角度多方位尋求問題得解決途徑，活化瞭學生得數學知識和數學技能，使學生的思維變得靈活主動，培養瞭學生思維的廣闊性，深刻性和創造性。 五． 培養學生的解題的靈活性，應選擇有技巧性的習題 解題技巧指解題方法的技巧。這種技巧來源於對基礎知識的準確把握，來源於學生的 解題經驗等。加強技巧性習題訓練對培養學生的數學解題能力有很大幫助。 如：（1）解方程 解：有方程可知：成等差數列， 故可設， 兩式平方相加得，代入假設可求得或3 經檢驗都是原方程的解。 （2）（93年高考題）在各項均為正數的等比數列中，若，則（ ） 簡解：因為，所以原式的結果是10。或者本題可以設，也可以很快得到結果。 （3）（2000年高考）過拋物線的焦點F作一直線交拋物線於P,Q兩點，若線段PF與PQ的長度分別為，則（ ） 簡解：可選取過焦點垂直於軸的直線，則，所以 六． 培養學生用綜合知識分析問題和解決問題的能力，要選用綜合性習題 這類習題可強化學生對各部分知識的銜接和知識系統化的把握，能夠培養學生思維的獨創性和全面性，是培養學生分析問題，解決問題的能力的重要途徑。有關例題省略。 長期通過以上各類習題的訓練，不僅使學生對所學的各個層面上的知識的理解和把握有很大幫助，而且使學生的數學思維能力，運算能力，空間想象能力及解決數學問題的靈活性的能力有較大提高。選擇在有限時間內通過有限的習題的訓練，達到瞭提高學生數學能力的目的，也就大大提高瞭學習效率。 Tags: 數學補習 | 補習社 | dse數學 | 數學最強 | 太子補習社